已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

 

【答案】

（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）對于含絕對值的函數(shù)一般可通過討論去掉絕對值化為分段函數(shù)再解答，本題當(dāng)時，函數(shù)去掉絕對值后可發(fā)現(xiàn)它的圖象是由兩段拋物線的各自一部分組成，畫出其圖象，容易判斷函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）時，所以，這是二次函數(shù)，求其在閉區(qū)間上的最小值，一般要分類討論，考慮對稱軸和區(qū)間的相對位置關(guān)系，從而判斷其單調(diào)性，從而求出最小值；（3）函數(shù)在開區(qū)間上有最大值和最小值，必然要使開區(qū)間上有極大值和極小值，且使極值為最值，由于函數(shù)是與二次函數(shù)相關(guān)，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法解答.

試題解析：（1）當(dāng)時，,                  2分

由圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為．                    4分

（2）因為，所以．  6分

當(dāng)，即時，；                     7分

當(dāng)，即時，．                            8分

．                                           9分

（3），                                            10分

①當(dāng)時，圖象如圖1所示．

圖1

由得．              12分

     

②當(dāng)時，圖象如圖2所示．

圖2

由得．              14分

考點：含絕對值的函數(shù)、二次函數(shù).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在唯一一個自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是（　�。�
A、（1）（2）（4）
B、（2）（3）
C、（3）
D、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2，x≤0
e-x，x＞0
，則
∫
3
1
f(x-2)dx等于（　�。�
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x＜0)
0(x=0)
x+1(x＞0)
編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當(dāng)x＞0時
0 ，當(dāng)x=0時
-1 ，當(dāng)x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　　）
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1
．
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

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