【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于的點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作橢圓的切線，記，且，求的值.

【答案】（1）橢圓的方程為 （2）

【解析】試題分析：

(1)由題意求得， ， ，故橢圓的方程為.

(2)很明顯直線的斜率存在，設(shè)出切線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到關(guān)于實(shí)數(shù) 的不等式組，結(jié)合不等式組的性質(zhì)和題意討論可得.

試題解析：

（1）依題意， ，解得， ， ，

故橢圓的方程為.

（2）依題意， ， ，直線，

設(shè)，則.

直線的方程為，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；

直線的方程為，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；

由題知，橢圓在點(diǎn)處切線斜率存在，可設(shè)切線方程為，

由，得，

由，得，

整理得： ，

將， 代入上式并整理得，解得，

所以點(diǎn)處的切線方程為.

令得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

設(shè)，所以，

所以，

所以，

將代入上式， ，因?yàn)?/span>，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a＞0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過am．房屋正面的造價(jià)為400元/m2 ， 房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2 ， 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有 ． （填上所有正確答案的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若sin2α= ，sin（β﹣α）= ，且α∈[ ，π]，β∈[π， ]，則α+β的值是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．

附：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若對(duì)于在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　�。�

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案