設(shè)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax．若f（x）在 （
2
3
，+∞）存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，再求出f′（x）的最大值，令其大于0，即可求得a的取值范圍．
解答：解：由f′（x）=-x2+x+2a=-(x-
1
2
)2+
1
4
+2a
當(dāng)x∈(
2
3
，+∞)時，f′（x）的最大值為f′(
2
3
)=
2
9
+2a
令
2
9
+2a＞0，可得a＞-
1
9

所以，當(dāng)a＞-
1
9
時，f（x）在 （
2
3
，+∞）存在單調(diào)增區(qū)間．
點評：本題重點考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用f′（x）的最大值大于0，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x＞0).

（1）當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程為x-3y+1=0，求m的值；
（2）當(dāng)x＞0時，設(shè)f（x）+1的反函數(shù)為g-1（x）（g-1（x）的定義域即是f（x）+1的值域）．證明：函數(shù)h(x)=
1
3
x-g-1(x)在區(qū)間（e，3）內(nèi)無零點，在區(qū)間（3，e2）內(nèi)有且只有一個零點；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx，則y=f（x）
 
．（填寫正確命題的序號）
①在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均有零點； ②在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點；
③在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均無零點； ④在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3x+
3
，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
，
（1）畫出此函數(shù)的圖象；               
（2）若f（x）=-1，求x的值；
（3）若f（x）＜0，求x的取值范圍；     
（4）若f(x+1)≥-
1
2
，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的實數(shù)a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．設(shè)F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g(shù)（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，y=f（x）的圖象與g（x）的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

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