已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

（1）橢圓的方程為．(2)以四邊形的面積的最大值為。

解析試題分析：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．
構(gòu)成等差數(shù)列，
， ．
又，．
橢圓的方程為．  4分 
(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得．              5分
由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，
化簡(jiǎn)得：．                        7分
設(shè)，，    9分
（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，
則，
，       
， 11分
，當(dāng)時(shí)，，，．
當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．   13分
所以四邊形面積的最大值為．    14分
（法二），
．
．
四邊形的面積， 11分 
．   13分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．
所以四邊形的面積的最大值為．     14分
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，面積計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓、標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)。解題過(guò)程中，運(yùn)用等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)求得了a,b,c的關(guān)系。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線段的運(yùn)動(dòng)而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且該雙曲線
的漸近線方程為．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)、，
設(shè)，當(dāng)軸上的點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開(kāi)《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線，為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為
（1）求；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn).
①設(shè)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，計(jì)算：及的值；
②若直線與拋物線交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）.
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；
（3）對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)3分，（Ⅱ）小問(wèn)9分．）
直線稱為橢圓的“特征直線”，若橢圓的離心率．（1）求橢圓的“特征直線”方程；
（2）過(guò)橢圓C上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點(diǎn)E、F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程．

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