Question

【題目】如圖，在△ABC中， ，點(diǎn)D在線段BC上．
（1）當(dāng)BD=AD時(shí)，求 的值；
（2）若AD是∠A的平分線， ，求△ADC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cosB= ，可得：sinB= = ，

∵ ，AB=2AC，

∴ =2，

∵BD=AD，可得∠ADC=2∠B，

∴sin∠ADC=sin2B=2sinBcosB，

∴在△ADC中， = = =

（2）解：設(shè)AC=x，則AB=2x，

在△ABC中，由余弦定理可得：cosB= ，解得：x=1，或x= ，

因?yàn)椋築D=2DC，所以：DC=

又由（1）知sinC=2sinB= ，

①當(dāng)x=1時(shí)，S△ADC= = = ；

②當(dāng)x= 時(shí)，S△ADC= = ．

綜上，△ADC的面積為 或

【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，利用正弦定理可求 =2，由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式可得sin∠ADC=2sinBcosB，在△ADC中，利用正弦定理可求 的值；（2）設(shè)AC=x，則AB=2x，由余弦定理可得x的值，進(jìn)而可求DC，又由（1）可求sinC的值，利用三角形面積公式即可求值得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．