Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

Answer 1

【答案】（1）根據(jù)題意，證明線(xiàn)面平行，關(guān)鍵是先證明線(xiàn)線(xiàn)平行，即

（2）對(duì)于面面垂直的證明，一般先證明線(xiàn)面垂直，，結(jié)合面面垂直的判定定理來(lái)得到。

【解析】

（Ⅰ）利用線(xiàn)面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可．

（Ⅱ）先證明線(xiàn)面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC即可．

（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F為BD中點(diǎn)，正方形對(duì)角線(xiàn)互相平分，

∴F為AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA，且PA平面PAD，

EF平面PAD， ∴EF∥平面PAD．

（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，

平面 ∴CD⊥平面PAD，∵CD平面PDC， ∴平面PAD⊥平面PDC