【題目】已知函數(shù)．

（I）求曲線在點處的切線方程．

（II）求證：當時， ．

（III）設(shè)實數(shù)使得對恒成立，求的最大值．

【答案】（I）；（II）見解析；（III）最大值為.

【解析】試題分析：（I），得，又，可得在處切線方程為．

（II）令，求導(dǎo)得出的增減性，然后由得證.

（III）由（II）可知，當時， 對恒成立. 時，令，求導(dǎo)，可得上單調(diào)遞減，當時，F(xiàn), 即當時， ，對不恒成立，可得k的最大值為2.

試題解析：（I）∵，

，

∴，

∴．

∵，

， ，

∴在處切線方程為．

（II）證明：令，

，

，

∴，

∴，

即在時， ．

（III）由（II）知，在時，

對恒成立，

當時，令，

則，

，

∴當時， ，

此時在上單調(diào)遞減，

當時， ，

即，

∴當時， ，

對不恒成立，

∴最大值為．

點晴：本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式，恒成立問題.要證明一個不等式，我們可以先根據(jù)題意所給條件化簡這個不等式，如第二問的不等式，可以轉(zhuǎn)化為，第三問的不等式可以轉(zhuǎn)化為，劃歸與轉(zhuǎn)化之后，就可以假設(shè)相對應(yīng)的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進而求解得結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，已知長方形中，，，M為DC的中點.將沿折起，使得平面⊥平面.

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點為上一點且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在正方體中， 為線段上的動點，則下列判斷錯誤的是（ ）

A. 平面 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積與點位置有關(guān)

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【題目】已知點 ，圓： ，過的動直線與⊙交兩點，線段中點為， 為坐標原點。

（1）求點的軌跡方程；

（2）當時，求直線的方程以及△面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 底面， ， ，且， ．點在棱上，平面與棱相交于點．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求三棱錐的體積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù)，記.

（1）求函數(shù)的定義域及其零點；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)點是橢圓： 上一點，從原點向圓： 作兩條切線分別與橢圓交于點， ，直線， 的斜率分別記為， .　

（1）求證： 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細過程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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