【題目】在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有平面．

【解析】

試題分析：（1）由平面，可得，在矩形中，可證得，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得平面；（2）由（1）可知，平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得；（3）假設(shè)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有平面，在上取中點(diǎn)，連接，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得四邊形是平行四邊形，所以．

試題解析：（1）證明：在長(zhǎng)方體中，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以．

在矩形中，

因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面．

（2）證明：因?yàn)?/span>，所以平面，

由（1）可知，平面，

所以．

（3）解：當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有平面．

理由如下：

在上取中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>是棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

所以，且，

又，且，

所以，且，

所以四邊形是平行四邊形，所以．

又平面，平面，

所以平面，

此時(shí)．

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【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），

B (－2，－1)，C(3，4)，

（1）求邊AD和CD所在的直線方程；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線CD上，求證為等比數(shù)列．

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（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：對(duì)任意的，不等式成立．

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（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：⊥平面；

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（1）若，證明： 時(shí)， 成立；

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【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

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