【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設 = ﹣t （t為實數(shù)）．
（1）t=1 時，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此時向量 在 方向上的投影．

【答案】
（1）解：t=1， = ﹣t =（1﹣cosα，2﹣sinα）．

∵ ∥ ，

∴cosα（1﹣sinα）﹣sinα（1﹣cosα）=0，

∴tanα=2；

∴2cos2α﹣sin2α= = =﹣


（2）解：α= ，| |= = = ，

當t= 時， = ．

當t= 時， 時，

= ﹣ =（1，2）﹣ = ．

∴向量 在 方向上的投影 = =


【解析】（1）利用向量共線定理可得tanα，再利用同角三角函數(shù)基本關系式即可得出；（2）利用向量模的計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、向量投影計算公式即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】已知點在拋物線： 的準線上，記的焦點為，過點且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點，則線段的長為（ ）

A. 4 B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點；過點與直線平行的直線為， 與曲線相交于兩點.

（1）求曲線上的點到直線距離的最小值；

（2）求的值.

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【題目】如圖所示，在中， 的中點為,且，點在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得圓與邊，邊的延長線相切，并始終與的延長線相切于點，記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸， 為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設動直線交曲線于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過點，求面積的取值范圍.

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【題目】如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距 km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標A、B之間的距離．

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時， ，則對任意，函數(shù)的零點個數(shù)至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等極如下表：

質量指標值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點，當取何值時， 取得最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2Sn﹣1（n∈N*） （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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