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【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

【答案】BD

【解析】

根據直線與平面的位置關系可知不正確；根據線面垂直的判定定理可知正確；根據空間向量夾角的坐標公式可知正確；用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知不正確．

解：延長分別與，的延長線交于，，連接交于，設與的延長線交于，連接交于，交于，連，，，，， 與相交，故與平面相交，所以不正確；

，，且與相交，所以平面，故正確；

以為原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，利用空間向量的夾角可得異面直線與的夾角的正切值為，故正確；

四面體的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，即為，故不正確．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知時，函數有極值

（1）求實數的值；

（2）若方程有3個實數根，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．

（1）求A；

（2）若D為邊BC上一點，且，b=6，AD=2，求a．

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【題目】已知點，，在圓E上，過點的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

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【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．

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【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數學期望.

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【題目】已知橢圓，離心率，點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上一點，左頂點為，上頂點為，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： 為定值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的一個參數方程；

（Ⅱ）曲線與曲線相交于， 兩點，求的值．

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