【題目】已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.

（1）設直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；

（2）①設的內切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標；

②當的內切圓的面積為時，求直線的方程.

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②.

【解析】

（1）設過的直線交拋物線于，，聯(lián)立，利用直線的斜率公式和韋達定理表示出，化簡即可；

（2）由（1）知點在軸上，故，設出直線方程，求出交點坐標，因為內心到三角形各邊的距離相等且均為內切圓半徑，列出方程組求解即可.

（1）設過的直線交拋物線于，，

聯(lián)立方程組，得：.

于是，有：

，

又，

；

（2）①由（1）知點在軸上，故，聯(lián)立的直線方程：.

，又點在拋物線上，得，

又，

；

②由題得，

（解法一）

所以直線的方程為

（解法二）

設內切圓半徑為，則.設直線的斜率為，則：

直線的方程為：代入直線的直線方程，

可得

于是有：

得，

又由（1）可設內切圓的圓心為則，

即：，解得：

所以，直線的方程為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，，當時，，且，，成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求證：數(shù)列中的項都在數(shù)列中；

（3）將數(shù)列、的項按照：當為奇數(shù)時，放在前面：當為偶數(shù)時，放在前面進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，…這個新數(shù)列的前和為，試求的表達式.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足:

(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

(2)設，若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

(3)在(2)的條件下，設 記數(shù)列的前項和為，若對任意的存在實數(shù),使得,求實數(shù)的最大值.

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【題目】在銳角中，，

（Ⅰ）求角A的大�。�

（Ⅱ）當BC=2時，求面積的最大值.

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【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點A是BD的中點，AC、BD相交于點E，AB、PE相交于點F，直線CF交⊙O于另一點G、交PA于點K.

證明：（1）K是PA的中點；（2）..

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【題目】若存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的最小值是（ ）.

A.B.4C.D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：

年份（年）

1

2

3

4

5

維護費（萬元）

1.1

1.6

2

2.5

2.8

（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程．若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？請說明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場購物，求獲得紀念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.“”是“點到直線的距離為3”的充要條件

B.直線的傾斜角的取值范圍為

C.直線與直線平行，且與圓相切

D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為

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