【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面
為菱形,
為
的中點,
為等腰直角三角形,
,
,且
.
(1)證明:平面
.
(2)求與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)要證明直線與平面
垂直,需證明直線
與平面
內(nèi)兩條相交直線都垂直,為此需探究圖中的垂線關(guān)系;
(2)由(1)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,再根據(jù)公式求出所求角的正弦值.
(1)證明:因為為
的中點,
,所以
,
連接,設(shè)
,因為四邊形
為菱形,
為
的中點,
,
所以.又
為等腰直角三角形,
,
所以,
所以,則
.
因為,所以
平面
.
(2)解:以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,
設(shè),則
,
,
,
所以,
.
設(shè)平面的法向量為
,
則,即
,
令,得
.
設(shè)與平面
所成角為
,
因為,所以
.
所以,即
與平面
所成角的正弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線,
,C與l有且僅有一個公共點.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O為極點,A,B為C上的兩點,且,求
的最大值.
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【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值;
(2)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù)
,使得
成立,求
的取值范圍;
(3)設(shè)的圖象為
,
的圖象為
,若直線
與
分別交于
,問是否存在整數(shù)
,使
在
處的切線與
在
處的切線互相平行,若存在,求出
的所有值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知實數(shù),設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意均有
求
的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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【題目】貨車欲以xkm/h的速度行駛,去130km遠的某地,按交通法規(guī),限制x的允許范圍是50≤x≤100,假設(shè)汽油的價格為2元/升,而汽車耗油的速率是升/小時.司機的工資是14元/小時,試問最經(jīng)濟的車速是多少?這次行車往返的總費用最低是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱,
平面
,P是
內(nèi)一點,點E,F在直線
上運動,若直線
和
所成角的最小值與直線
和平面
所成角的最大值相等,則滿足條件的點P的軌跡是( )
A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,
,則
:
,
C. “若,則
”的否命題是“若
,則
”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)
的單調(diào)性.
(2)當(dāng)時,證明:對任意的
,有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:
;
(2)當(dāng)時,若不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若,證明
.
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