(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓

,常數(shù)

、

,且

.
(1)

當(dāng)

時,過橢圓左焦點

的直線交橢圓于點

,與

軸交于點

,若

,求直線

的斜率;
(2)過原點且斜率分別為

和

(

)的兩條直

線與橢圓

的交點為

(按逆時針順序排列,且點

位于第一象限內(nèi)),試用

表示四邊形

的面積

;
(3)求

的最大值.
(1)

. ……………………2分
設(shè)滿足題意的點為

.

,
∴

,

. ……………4分

. ………5分

. ……………6分
(2)


……………8分
設(shè)點A

.
聯(lián)立方程組

于是

是此方程的解,故

………10分

. ……………………12分
(3)

.
設(shè)

,則

. ………13分
理由:對任意兩個實數(shù)


=


. …………14分


.
∴

,于是

. ……16分

.

. ………………18分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓

的長軸

,離心率

,

為坐標(biāo)原點,過

的直線

與

軸垂直,

是橢圓上異于

的任意一點,

,

為垂足,延長

至

,使得

,連接

并延長交直線

于

,

為

的中點
(1)求橢圓方程并證明

點在以

為直徑的圓

上
(2)試判斷直線

與圓

的位置關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知長方形ABCD, AB=2

,BC=1.以AB的中點

為原點建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系

.
(Ⅰ)求以
A、B為焦點,且過
C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線

交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線

,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線

的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓C:

過點(1,

),F(xiàn)
1、F
2分別為其左、右焦點,且離心率e=

;
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過定點

的直線

與橢圓C交于不同的兩點

、

,且∠

為銳角(其中

為坐標(biāo)原點),求直線

的斜率

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且經(jīng)過點A

;
(1)求滿足條件的橢圓方程;
(2)求該橢圓的頂點坐標(biāo),長軸長,短軸長,離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

的左右頂點分別為
M,N,P為橢圓上任意一點,且直線
PM的斜率取值范圍是

,則直線
PN的斜率的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓方程


,當(dāng)

的最小值時,橢圓的離心率
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在
x軸上,以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形,設(shè)
P為該橢圓上的動點,
C、
D的坐標(biāo)分別是

,則
PC·
PD的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

的左、右焦點分別為

,若橢圓上存在一點

使

,則該橢圓的離心率的取值范圍為
.
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