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【題目】設二次函數，關于的不等式的解集有且只有一個元素．

（1）設數列的前項和，求數列的通項公式；

（2）記，則數列中是否存在不同的三項成等比數列？若存在，求出這三項，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在不同的三項能組成等比數列．

【解析】試題分析：（1）因為關于的不等式的解集有且只有一個元素，所以二次函數的圖象與軸相切，則，得，所以數列的前項和由與的關系求（2），假設數列中存在三項成等比數列，則，即，整理得，因為都是正整數，所以，整理得與題意矛盾.

試題解析：

（1）因為關于的不等式的解集有且只有一個元素，

所以二次函數的圖象與軸相切，

則，考慮到，所以，

從而，

所以數列的前項和，

于是當時， ，

當時， ，不適合上式，

所以數列的通項公式為；

（2）．

假設數列中存在三項成等比數列，則，

即，整理得，

因為都是正整數，所以，

于是，即，從而，與矛盾，

故數列中不存在不同的三項能組成等比數列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數g（x）至少存在一個零點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

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【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長的棱長為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側面四個三角形都是直角三角形

D. 側面三角形中有且僅有一個等腰三角形

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【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線斜率為1,求函數的單調區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）若函數與在處有相同的切線，求的值；

（2）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍.

（3）若，恒有成立，求實數的最大值.

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【題目】已知函數的最大值為， 的圖象關于軸對稱．

(Ⅰ)求實數的值；

(Ⅱ)設，是否存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】若將函數 的圖象向左平移 個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數F（x）是偶函數；
③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當a＞0時，函數y=F（x）﹣2有4個零點．
其中正確命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調函數，求的取值范圍.

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