Question

【題目】某中學為調查該校學生每周參加社會實踐活動的情況，隨機收集了若干名學生每周參加社會實踐活動的時間（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在[0,2)內的學生有1人.

（1）求樣本容量，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值；

（2）將每周參加社會實踐活動時間在[4,12]內定義為“經(jīng)常參加社會實踐”，參加活動時間在[0,4)內定義為“不經(jīng)常參加社會實踐”.已知樣本中所有學生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績等級為“優(yōu)秀”，其余成績?yōu)椤耙话恪保渲谐煽儍?yōu)秀的13人種“經(jīng)常參加社會實踐活動”的有12人.請將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為青少年科技創(chuàng)新大賽成績“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會實踐活動有關；

（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會實踐”的學生中隨機選取兩人參加學校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績優(yōu)秀的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），5.8小時；（2）見解析；（3）

【解析】分析：（1）先根據(jù)條件求得樣本容量，然后再根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法求解．（2）結合題意完成列聯(lián)表，并求出，與臨界值表對照后可得結論．（3）根據(jù)題意得不經(jīng)常參加社會實踐活動的有人，其中成績優(yōu)秀的有1人，然后根據(jù)古典概型概率的求法求解．

詳解：（1）由題意得活動時間在的頻率為,

又參加社會實踐活動的時間在內的有人，

所以樣本容量.

根據(jù)頻率分布直方圖，該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值為:

（小時）．

（2）由題意得“不經(jīng)常參加社會實踐”的學生有人，

所以列聯(lián)表如下：

由表中數(shù)據(jù)可得．

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認為“青少年科技創(chuàng)新大賽成績優(yōu)秀與經(jīng)常參加社會實踐活動有關系”.

（3）由（2）知不經(jīng)常參加社會實踐活動的有人，其中成績優(yōu)秀的有1人．

設成績優(yōu)秀的編號為；成績一般的學生有人，編號依次為.

所有參加培訓的情況有： ，共10種.

恰好一人成績優(yōu)秀的情況有,共4種.

所以由古典概型計算公式得所求概率為.