Question

【題目】對于函數和，設，若對所有的都有，則稱和互為“零點相鄰函數”.若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出f（x）的零點為1，結合f（x）與g（x）互為“零點相鄰函數”，得到|1﹣β|≤1，即0≤β≤2，條件轉化為一元二次函數零點范圍，結合一元二次函數的性質進行求解即可．

由f （x）＝x﹣1＝0得x＝1，且f （x）單調遞增，則函數f（x）的唯一零點為1，

若f （x）＝x﹣1與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點相鄰函數”，

設β是g（x）的零點，則滿足|1﹣β|≤1，得0≤β≤2，

即函數g（x）的零點滿足條件0≤β≤2，

∵g（﹣1）＝1+a﹣a+3＝4＞0，

∴要使g（x）的零點在[0，2]上，

則滿足，即，得，得2≤a，

即實數a的取值范圍是[2，]，

故答案為：[2，]