【題目】設(shè)A1、A2為橢圓 的左右頂點,若在橢圓上存在異于A1、A2的點P,使得
,其中O為坐標(biāo)原點,則橢圓的離心率e的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:A1(﹣a,0),A2(a,0),設(shè)P(x,y),則 =(﹣x,﹣y),
=(a﹣x,﹣y),
∵ ,∴(a﹣x)(﹣x)+(﹣y)(﹣y)=0,y2=ax﹣x2>0,∴0<x<a.
代入 =1,整理得(b2﹣a2)x2+a3x﹣a2b2=0 在(0,a )上有解,
令f(x)=(b2﹣a2)x2+a3x﹣a2b2=0,∵f(0)=﹣a2b2<0,f(a)=0,如圖:
△=(a3)2﹣4×(b2﹣a2)×(﹣a2b2)=a2( a4﹣4a2b2+4b4 )=a2(a2﹣2b2)2≥0,
∴對稱軸滿足 0<﹣ <a,即 0<
<a,∴
<1,
>
,又 0<
<1,∴
<
<1,故選 D.
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【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程,并說明曲線
的形狀;
(2)若直線經(jīng)過點
,求直線
被曲線
截得的線段
的長.
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,B1 C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°,則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為2
,長軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,過坐標(biāo)原點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C交于A,B兩點.設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線AB的方程為y=﹣2x+m(m>0),試求m的值.
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【題目】選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點的極坐標(biāo)分別為
和
,直線
與曲線
相交于
兩點,射線
與曲線相交于點
,射線
與曲線
相交于點
,求
的值.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1,公差d∈(﹣1,0),當(dāng)且僅當(dāng)n=9時,數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值,求該數(shù)列首項a1的取值范圍( )
A.( ,
)
B.[ ,
]
C.( ,
)
D.[ ,
]
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【題目】如圖1,在平面多邊形中,四邊形
為正方形,
,
,沿著
將圖形折成圖2,其中
,
,
為
的中點.
(1)求證: ;
(2)求四棱錐的體積.
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