【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.AC⊥BDB.△ACD是等邊三角形

C.AB與平面BCD成角D.AB與CD所成的角是60°

【答案】ABD

【解析】

首先畫出幾何體，由線面垂直的性質(zhì)定理判斷A是否正確；根據(jù)直二面角的條件計(jì)算的長度，判斷是否是等邊三角形；根據(jù)線面角的定義判斷C；由異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，取的中點(diǎn)，連結(jié)，轉(zhuǎn)化為求或其補(bǔ)角.

A.取的中點(diǎn)，連結(jié),由條件可知，又，

所有平面，平面，所有,所以A正確；

B.設(shè)正方形邊長為2，則，且，所有，所以是等邊三角形，所以B正確；

C.由條件可知平面，所以與平面所成的角為，所以C不正確；

D.取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，則所成的角是或其補(bǔ)角，由以上說明可知，,

所以是等邊三角形，所以，故AB與CD所成的角是60°，所以D正確.

綜上可知：ABD正確.

故選：ABD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底, 為常數(shù)）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和,若存在常數(shù),對(duì)于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線,設(shè),問函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù);若不存在,說明理由.

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【題目】某校從高一年級(jí)參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

（1）寫出的值，并估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動(dòng).若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>分，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點(diǎn)E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點(diǎn)），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：

（1）求輸入的的值分別為時(shí)，輸出的的值；

（2）根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)（）的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號(hào)）

①平面ABD⊥平面ABC

②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角C﹣AB﹣D余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何休的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓C的方程為，為橢圓C的左右焦點(diǎn)，離心率為，短軸長為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊分別過橢圓的焦點(diǎn)，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．

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