【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒(méi)有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī),只是告知大家,如果某位選手的成績(jī)高于90分(不含90分),則直接“晉級(jí)”.
(1)求乙班總分超過(guò)甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分,
①請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況;
②主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求
的分
布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至
月份每月
號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 |
|
|
|
|
|
|
晝夜溫差 | ||||||
就診人數(shù) | 16 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的
組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是月與
月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)
至
月份的數(shù)據(jù),求出
關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:
img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/15/5e628df7/SYS201712291544309711452715_ST/SYS201712291544309711452715_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果.
(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率;
(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)
(1)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)
,求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值
;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得(2)中關(guān)于
的函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
時(shí),值域?yàn)?/span>
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,過(guò)點(diǎn)
的直線交拋物線于
兩點(diǎn),線段
的長(zhǎng)度為8,
的中點(diǎn)到
軸的距離為3.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線在
軸上的截距為6,且拋物線交于
兩點(diǎn),連結(jié)
并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)
,當(dāng)直線
恰與拋物線相切時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)
使得不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)?/span>
,若對(duì)于任意的
,
,都有
,且當(dāng)
時(shí),有
.
(1)證明: 為奇函數(shù);
(2)判斷 在
上的單調(diào)性,并證明;
(3)設(shè) ,若
(
且
)對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖, 分別與圓
相切于點(diǎn)
,
,
經(jīng)過(guò)圓心
,且
,求證:
.
B.[選修4-2:矩陣與變換]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),
,
,
,先將正方形
繞原點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
,再將所得圖形的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半、橫坐標(biāo)不變,求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣
.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).現(xiàn)以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求曲線
的極坐標(biāo)方程.
D.[選修4-5:不等式選講]
已知為互不相等的正實(shí)數(shù),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖暅(公元前5-6世紀(jì)),祖沖之之子,是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家. 他提出了一條原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異. ”這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等. 該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn),比祖暅晚一千一百多年. 橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體. 如圖將底面直徑皆為,高皆為
的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面
上. 以平行于平面
的平面于距平面
任意高
處可橫截得到
及
兩截面,可以證明
知總成立. 據(jù)此,短軸長(zhǎng)為
,長(zhǎng)軸為
的橢球體的體積是 __________
.
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