（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標(biāo)原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.

(1)  ;(2)存在

解析試題分析：(1) 已知雙曲線的兩條漸近線分別為,所以根據(jù)即可求得結(jié)論.
(2)首先分類討論直線的位置.由直線垂直于x軸可得到一個結(jié)論.再討論直線不垂直于x軸,由的面積恒為8,則轉(zhuǎn)化為.由直線與雙曲線方程聯(lián)立以及韋達(dá)定理,即可得到直線有且只有一個公共點.
試題解析：(1)因為雙曲線E的漸近線分別為和.所以,從而雙曲線E的離心率.
(2)由(1)知,雙曲線E的方程為.設(shè)直線與x軸相交于點C.
當(dāng)軸時,若直線與雙曲線E有且只有一個公共點,則,又因為的面積為8,所以.此時雙曲線E的方程為.
若存在滿足條件的雙曲線E,則E的方程只能為.以下證明:當(dāng)直線不與x軸垂直時，雙曲線E：也滿足條件.
設(shè)直線的方程為,依題意,得k>2或k<-2.則，記.由,得,同理得.由得, 即.
由得, .因為,所以,又因為.所以,即與雙曲線E有且只有一個公共點.
因此,存在總與有且只有一個公共點的雙曲線E,且E的方程為.
考點：1.雙曲線的性質(zhì).2.直線與雙曲線的位置關(guān)系.3. 三角形的面積的表示.

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(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.

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(1)求的方程；
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在平面直角坐標(biāo)系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.

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設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，
（1）若的周長為16，求；
（2）若，求橢圓的離心率.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

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已知橢圓C：( )的離心率為，點(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，)，其中，切點分別是A、B，試?yán)媒Y(jié)論：在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點；
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