【題目】已知甲、乙兩個容器,甲容器容量為,裝滿純酒精,乙容器容量為
,其中裝有體積為
的水(
:單位:
).現將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經過
次操作之后,乙容器中含有純酒精
(單位:
),下列關于數列
的說法正確的是( )
A. 當時,數列
有最大值
B. 設,則數列
為遞減數列
C. 對任意的,始終有
D. 對任意的,都有
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【題目】設,
,函數
,
.
(Ⅰ)若與
有公共點
,且在
點處切線相同,求該切線方程;
(Ⅱ)若函數有極值但無零點,求實數
的取值范圍;
(Ⅲ)當,
時,求
在區(qū)間
的最小值.
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【題目】設函數,
.
(Ⅰ)若曲線與曲線
在它們的交點
處具有公共切線,求
,
的值;
(Ⅱ)當時,若函數
在區(qū)間
內恰有兩個零點,求
的取值范圍;
(Ⅲ)當時,求函數
在區(qū)間
上的最大值.
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【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,以原點
為圓心,橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知點為動直線
與橢圓
的兩個交點,問:在
軸上是否存在定點
,使得
為定值?若存在,試求出點
的坐標和定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】矩形紙片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.將其按圖(1)的方法分割,并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC 等分,把圖(3)中的每個小矩形按圖(1)分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形;按圖(4)的方法將寬BC
等分,把圖(4)中的每個小矩形按圖(1)分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形;……;依次將寬BC
等分,每個小矩形按圖(1)分割并把
個小扇形焊接成一個大扇形.當n
時,最后拼成的大扇形的圓心角的大小為 ( )
A. 小于 B. 等于
C. 大于
D. 大于
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【題目】記函數f(x)=log2(2x﹣3)的定義域為集合M,函數g(x)=的定義域為集合N.求:
(Ⅰ)集合M,N;
(Ⅱ)集合M∩N,R(M∪N).
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【題目】將函數y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C,再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)得到圖象C1 , 則C1的函數解析式為
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