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【題目】已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2過點F1的直線l與雙曲線C的左支交于AB兩點，△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍，∠F1AF2＝90°，則雙曲線C的離心率為（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題畫出圖形,再根據雙曲線的定義與直角三角形中的關系列式求解即可.

設|AF1|＝m,|BF1|＝n,由雙曲線的定義可得|AF2|＝2a+m,|BF2|＝2a+n,

由△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍, 可得n＝3m,

又由直角三角形ABF1可得（m+n）2+（2a+m）2＝（2a+n）2,

代入n＝3m,化簡可得m＝a,在直角三角形AF1F2中,可得m2+（2a+m）2＝4c2,

即為a2+9a2＝4c2,即c＝a,則e＝＝,

故選：B．

練習冊系列答案
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A.18B.36C.72D.144

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（1）求證：；

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（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|

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（1）若存在極大值，證明：；

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【題目】函數上任意一點處的切線，在其圖像上總存在異與點A的點，使得在B點處的切線滿足，則稱函數具有“自平行性”.下列有關函數的命題：

①函數具有“自平行性”；②函數具有“自平行性”；

③函數具有“自平行性”的充要條件為實數；

④奇函數不一定具有“自平行性”；⑤偶函數具有“自平行性”.

其中所有敘述正確的命題的序號是（ ）

A.①③④B.①④⑤C.②③④D.①②⑤

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（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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