【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）（2）－2<m<2，且m≠0

【解析】

試題分析：（1）設出橢圓的方程，利用長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程；（2）由直線方程代入橢圓方程，利用根的判別式，即可求m的取值范圍

試題解析：（1）設橢圓方程為（a>b>0）

則解得

∴橢圓方程為

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又KOM＝，∴l的方程為：y＝x＋m

由∴x2＋2mx＋2m2－4＝0

∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

∴Δ＝（2m）2－4（2m2－4）>0，

解得－2<m<2，且m≠0.

練習冊系列答案
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【題目】設，其中， ，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點且它們的零點完全相同，則為________________．

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【題目】對于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質．例如具有性質．

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（）若具有性質，求證： ，且當時， ．

（）若具有性質，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項公式．

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(2)若生產出的玩具能全部售出，且當產量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

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【題目】已知圓E經過M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三點．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設過定點的直線與雙曲線的左支有兩個交點，與橢圓交于兩點，與圓交于兩點，若的面積為， ，求正數(shù)的值.

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【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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