【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為， ， 是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）不存在

【解析】試題分析：（1）依題意得解得， .

所以橢圓的方程為.（2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線適合題意，則因?yàn)橹本€的方程為： ，于是聯(lián)立方程， .由直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和知，

， .令， ， ，由韋達(dá)定理得出結(jié)論， ，根據(jù)向量與共線，可得， ，這與矛盾.

試題解析：

（1）設(shè)橢圓的方程為，

.依題意得解得， .

所以橢圓的方程為.

（2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線適合題意，則因?yàn)橹本€的方程為： ，于是聯(lián)立方程， .

由直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和知，

， .

令， ， ，

， ，

，

由題知， ， .

從而，根據(jù)向量與共線，可得， ，這與矛盾.

故不存在符合題意的直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， ，證明： .

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【題目】已知函數(shù)， .

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若，求直線的方程．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以， 為鄰邊的四邊形是菱形，且點(diǎn)在橢圓上．若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，民用汽車的保有量也迅速增長(zhǎng).機(jī)動(dòng)車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國(guó)，尤其是大中型城市，機(jī)動(dòng)車已成為城市空氣污染的重要來(lái)源.因此，合理預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)車保有量是未來(lái)進(jìn)行機(jī)動(dòng)車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年，根據(jù)“云南省某市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù)，該市機(jī)動(dòng)車保有量數(shù)據(jù)如表所示.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

機(jī)動(dòng)車保有量（萬(wàn)輛）

169

181

196

215

230

（1）在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；

（2）建立機(jī)動(dòng)車保有量關(guān)于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017年該市機(jī)動(dòng)車保有量.

附注：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)在直線上；

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．

(1)求角C的大小；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋C)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， 為整數(shù)，且對(duì)任意都有．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， 求的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿足．是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求的所有取值構(gòu)成的集合，并證明對(duì)于， 的中點(diǎn)恒在一條定直線上．

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