如圖,四棱錐的底面
是矩形,
⊥平面
,
,
.
(1)求證:⊥平面
;
(2)求二面角余弦值的大��;
(3)求點到平面
的距離.
(1) 見解析(2)(3)
解析試題分析:(1)證明:∵底面是矩形,
,
,
∴底面是正方形,∴
.
∵⊥平面
,
平面
,∴
.
∵P平面
,
,∴
⊥平面
.
(2)解:∵底面是正方形,∴
.
又∵⊥平面
,∴
.
∵P平面
,
,∴
⊥平面
,
∴為二面角
的平面角.
在中,
即求二面角
余弦值為
(3)解:設(shè)點到平面
的距離為
,所以
,
所以,即
,解得
即點到平面
的距離為
考點:本小題主要考查線面垂直的證明、二面角的求法和等體積法求高,考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力.
點評:證明線面、面面間的位置關(guān)系時,要緊扣判定定理,要注意靈活運用性質(zhì)定理和判定定理,把定理要求的條件一一列舉出來,缺一不可.求二面角時,要先證后求,不能只求不證.求點到平面的距離時,等體積法是常用的方法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直四棱柱中,底面
是直角梯形,
,
,
.
(1)求證:是二面角
的平面角;
(2)在上是否存一點
,使得
與平面
與平面
都平行?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題9分)如圖是一個空間幾何體的三視圖,其正視圖與側(cè)視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm,
(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不用寫作圖步驟);
(2)請寫出這個幾何體的名稱,并指出它的高是多少;
(3)求出這個幾何體的表面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知四邊形滿足
∥
,
,
是
的中點,將
沿著
翻折成
,使面
面
,
為
的中點.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;(Ⅱ)證明:
∥面
;
(Ⅲ)求面與面
所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA1平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD‘
(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)請你設(shè)計一個包裝盒,如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)AE= FB=x(
cm).
(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[
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