【題目】設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說明理由；

（2）求面積的最大值.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

設(shè)直線方程為，，，，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，，由直線垂直的充分必要條件可得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，.

（1）由斜率公式計(jì)算可得.

（2）由弦長(zhǎng)公式可得.且點(diǎn)到直線的距離，故，換元后結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知面積的最大值為.

設(shè)直線方程為，，，，，

聯(lián)立和，

得，

則，，.

由，所以，得.

聯(lián)立和，得

，

所以，.

由，得.

（1）因?yàn)?/span>，，

所以.

（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式，得：

.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得，

所以，

設(shè)，則，

所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是

A. 若的值大于，我們有的把握認(rèn)為長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在個(gè)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有人患有腎結(jié)石病

B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時(shí)，我們說一個(gè)嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉，那么他有的可能性患腎結(jié)石病

C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤

D. 以上三種說法都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年1月，《中國(guó)青年報(bào)》社會(huì)調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng)，對(duì)多人進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查，請(qǐng)選擇合適的圖表分別表示以下調(diào)查結(jié)果：

（1）全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%、49.0%、34.6%和3.8%；

（2）調(diào)查顯示，受訪者最敏感的節(jié)氣是立春（50.9%）、冬至（46.4%）和清明（43.9%）.其他依次為：立冬（32.2%）、立秋（32.1%）、立夏（29.6%）、夏至（28.5%）、大暑（20.7%）、驚蟄（18.8%）、春分（18.7%）、雨水（18.7%）、大寒（16.4%）、大雪（15.3%）、秋分（14.8%）、小暑（14.0%）、芒種（12.2%）、小滿（11.6%）、處暑（11.6%）、白露（11.3%）、霜降（10.7%）和小雪（10.5%）.最不敏感的節(jié)氣是谷雨（10.4%）、小寒（9.7%）和寒露（7.9%）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表：

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格x＝40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中＝，.

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