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【題目】已知橢圓的離心率為，點是橢圓上的點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率存在又不經過原點的直線與圓相切，且與橢圓交于兩點.探究：在橢圓上是否存在點，使得，若存在，請求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）根據題意列方程組， 求解即可.

（2）假設在橢圓上存在點，使得.設直線，圓心到直線的距離等于半徑1，可知，整理的，直線與橢圓聯立得，，設，則，，根據，表示出點，代入橢圓得，求解即可.

（1）依題意，，故①.

將代入橢圓的方程中，可得②.

聯立①②，解得

故橢圓的標準方程為.

（2）假設在橢圓上存在點，使得.

依題意，設直線，

因為直線與圓相切，

所以圓心到直線的距離等于半徑，即

整理得.

當時，不合題意，舍去；

當且時，得，把代入橢圓

的方程得：.

易知，圓在橢圓內，所以直線與橢圓相交，設，

則，，

，

.

因為，故，

即的坐標為.

又因為在橢圓上，所以，

得.

把代入得；

因為，所以，，

即或，

綜上所述實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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周次

不文明行為人次

（1）請利用所給數據求不文明人次與周次之間的回歸直線方程,并預測該學校第周的不文明人次;

（2）從第周到第周記錄得知，高一年級有位同學，高二年級有位同學已經有次不文明行為.學校德育處決定先從這人中任選人進行重點教育,求抽到的兩人恰好來自同一年級的概率

參考公式：，

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A.B.C.D.

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