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【題目】
（1）討論函數 的單調性，并證明當 >0時，
（2）證明：當 時，函數 有最小值.設g（x）的最小值為 ，求函數 的值域.

【答案】
（1）

證明：

∵當 時，

∴ 在 上單調遞增

∴ 時，

∴


（2）

解：

由(1)知，當 時， 的值域為 ，只有一解．

使得 ，

當 時 ， 單調減；當 時 ， 單調增

記 ，在 時， ，∴ 單調遞增

∴


【解析】從導數作為切入點探求函數的單調性，通過函數單調性來求得函數的值域，利用復合函數的求導公式進行求導，然后逐步分析即可.
【考點精析】掌握簡單復合函數的導數和利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道復合函數求導：和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＞0），將函數y=|f（x）|的圖象向左平移 個單位長度后關于y軸對稱，則當ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+ ）的單調遞減區(qū)間為（ ）
A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖. 圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為，B點表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 （ ）

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產產品、產品的利潤之和的最大值為（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是數列的前n項和，并且，對任意正整數n， ；設

.

(Ⅰ) 證明：數列是等比數列，并求的通項公式；

(Ⅱ) 設，求證: 數列不可能為等比數列。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有偶數個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列兩圓的位置關系.

(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；___________

(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0；___________

(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；___________

(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.___________

（5）x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0 ________________

（6）圓C1：x2＋y2－2x－6y－6＝0與圓C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0______

（7）圓x2＋y2＋6x－7＝0和圓x2＋y2＋6y－27＝0 ____________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列A： ， ,… (N≥2)。如果對小于n(2≤n≤N)的每個正整數k都有 ＜ ，則稱n是數列A的一個“G時刻”。記“G（A）是數列A 的所有“G時刻”組成的集合。
（1）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；
（2）證明：若數列A中存在 使得 > ，則G（A） ；
（3）證明：若數列A滿足 - ≤1（n=2,3, …,N）,則GA．的元素個數不小于 - 。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數關系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.

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