【題目】橢圓C：過點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用已知條件求出b，即可求解橢圓方程．

（2）直線l：y=-x+1，設(shè)AB坐標(biāo)，聯(lián)立利用韋達(dá)定理以及斜率公式求解即可．

（3）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A，B，求出斜率，即可；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，求直線AB：y=k（x-1），聯(lián)立直線與橢圓的方程組，利用韋達(dá)定理以及斜率

公式化簡求解即可．

解：（1）∵a=2，又c=1，∴，∴橢圓方程為

（2）直線l：y=-x+1，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），

由消y得7x2-8x-8=0，有，．

（3）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A（1，），B（1，-），

則，，故k1+k2=2．

當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則直線AB：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），

由消y得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，

有，.

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線，交（1）中軌跡于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間平面和曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，在空間直角坐標(biāo)系中，空間平面和曲面的方程是一個(gè)三原方程.

（1）類比平面解析幾何中直線的方程，寫出①過點(diǎn)，法向量為的平面的點(diǎn)法式方程；②平面的一般方程；③在，，軸上的截距分別為，，的平面的截距式方程.（不需要說明理由）

（2）設(shè)、為空間中的兩個(gè)定點(diǎn)，，我們將曲面定義為滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，試建立一個(gè)適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求曲面的方程.

（3）對（2）中的曲面，指出和證明曲面的對稱性，并畫出曲面的直觀圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：

（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.

附：

若則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種零件，其質(zhì)量測試按指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于的為正品，小于的為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種零件各100個(gè)進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)

零件

8

12

40

30

10

零件

9

16

40

28

7

（Ⅰ）試分別估計(jì)、兩種零件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)1個(gè)零件，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個(gè)零件，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在（Ⅰ）的條件下：

（i）設(shè)為生產(chǎn)1個(gè)零件和一個(gè)零件所得的總利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）求生產(chǎn)5個(gè)零件所得利潤不少于160元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.f(x)在(－3，－1)上先增后減B.x＝－2是f(x)極小值點(diǎn)

C.f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)D.x＝1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是邊長為的等邊三角形，

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，都是常數(shù)，，．若的零點(diǎn)為，，則下列不等式正確的是（ ）

A. B. C. D.

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