（本小題滿(mǎn)分12分）
已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)并且與圓相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)與軌跡W交于A、B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）求軌跡W的方程；   （Ⅱ）若，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅲ）對(duì)于的任意一確定的位置，在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使得，并說(shuō)明理由。
解：（Ⅰ）依題意可知 ∴，
∴點(diǎn)P的軌跡W是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，設(shè)其方程為，則  ∴，∴軌跡W的方程為
（Ⅱ）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，顯然不滿(mǎn)足，故的斜率存在，設(shè)的方程為，由得，又設(shè)，
則                              高#考#資#源#
由①②③解得，∵ ∴
∴ 代入①②得，
消去得，即，故所求直線(xiàn)的方程為：；
（3）問(wèn)題等價(jià)于判斷以AB為直徑的圓是否與直線(xiàn)有公共點(diǎn)若直線(xiàn)的斜率不存在，
則以AB為直徑的圓為，可知其與直線(xiàn)相交；
若直線(xiàn)的斜率存在，則設(shè)直線(xiàn)的方程為，
由（2）知且，又為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，
雙曲線(xiàn)的離心率e=2，則
設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為S，點(diǎn)S到直徑的距離為d，則
∴
∵  ∴即，即直線(xiàn)與圓S相交。
綜上所述，以線(xiàn)段AB為直徑的圓與直線(xiàn)相交；
故對(duì)于的任意一確定的位置，
與直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q（實(shí)際上存在兩點(diǎn)）使得
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

、正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一點(diǎn)P到直線(xiàn)A1B1與直線(xiàn)BC的距離相等如圖（1），則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)的形狀大致為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)圓過(guò)點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長(zhǎng)為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；
(２)過(guò)點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A（，0），B（－，0），直線(xiàn)PA與PB的斜率之積為定值－．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線(xiàn)的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知點(diǎn)C（4，0）和直線(xiàn) P是動(dòng)點(diǎn)，作垂足為Q，且設(shè)P點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)M。
（1）求曲線(xiàn)M的方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在斜率為1的直線(xiàn)m，使m與M交于A、B兩點(diǎn)，且若存在，求出直線(xiàn)m的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差數(shù)列。
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）直線(xiàn)y＝x－2與C點(diǎn)軌跡交于MN兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P到點(diǎn)M（-1，0）的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)N（1，0）的距離之比為
（1）求點(diǎn)P到軌跡方程H；
（2）過(guò)點(diǎn)M做H的切線(xiàn)，求點(diǎn)N到的距離；
（3）求H關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程

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．到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線(xiàn)且垂直于另一條直線(xiàn)的平面內(nèi)的軌跡是            （   ）
A．直線(xiàn)B．橢圓C．拋物線(xiàn)D．雙曲線(xiàn)

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（12分）兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（-1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程并指出軌跡是什么圖形.

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