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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為棱上的一點，且，為棱的中點，為棱上的一點，若平面，是邊長為4的正三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)要證平面平面轉證平面，結合條件面面垂直可證；

(2)先證明平面以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法即可求出直線與平面所成角的正弦值.

（1）取的中點，連結，

因為，所以，

因為平面，平面，

平面平面，所以，

又因為，所以，

所以為的中點，又因為為的中點，

所以，所以，

因為平面平面，平面平面，

平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）由（1）可知，

在中，由余弦定理得，所以，

所以，所以，

因為平面平面，平面平面，

所以平面.

以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，，

所以，，

設平面的法向量為，

由得，取，則，，所以.

又，，，

設直線平面所成角為.

則 ，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】下列四個命題：

①函數的最大值為1；

②已知集合，則集合A的真子集個數為3；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數在區(qū)間內單調遞增”的充分必要條件.

其中正確的命題是______.（填序號）

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A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2

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（1）求拋物線E的方程；

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【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分

男性

人數

40

90

120

130

110

60

30

女性

人數

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？

不太了解

比較了解

合計

男性

女性

合計

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長，設3人中男性隊長的人數為ξ，求ξ的分布列和期望.

附：，（n=a+b+c+d）.

臨界值表：

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【題目】已知函數.

（1）若的圖像過點，且在點處的切線方程為，試求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，若函數恒成立，求整數的最小值.

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【題目】如圖，是以直徑的圓上的動點，已知，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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