【題目】在中，，AC，AB邊上的中線長之和等于9．

（1）求重心M的軌跡方程；

（2）求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

【答案】（1）1（y≠0）；（2）1（y≠0）

【解析】

（1）由已知得△ABC重心M在以B、C為兩個焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出△ABC重心M的軌跡方程．

（2）利用代入法，即可求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

（1）如圖所示，以線段BC所在直線為x軸、線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系

設(shè)M為△ABC的重心，BD是AC邊上的中線，CE是AB邊上的中線，由重心的性質(zhì)知|BM||BD|，|CM||CE|，于是|MB|+|MC||BD||CE|＝6

根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓．2a＝6，2c＝4，

∴a＝3，b，

故所求的橢圓方程為1（y≠0）

（2）設(shè)A（x，y），則M（x，），代入1（y≠0），

可得出頂點(diǎn)A的軌跡方程為1（y≠0）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．

（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；

（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；

（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請你說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線、分別交直線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的內(nèi)心為，、、分別是邊、、的中點(diǎn)，證明：直線平分的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)，且切點(diǎn)為，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)（點(diǎn)在切點(diǎn)的右側(cè)），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：與圓：相切，并且橢圓上動點(diǎn)與圓上動點(diǎn)間距離最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，與交于兩點(diǎn)，與圓的另一交點(diǎn)為，求面積的最大值，并求取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個數(shù)是（ 　 ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，方程（其中）有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

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