Question

【題目】一種室內(nèi)種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關(guān)，現(xiàn)收集了該種草藥的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點圖，現(xiàn)根據(jù)散點圖利用或建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù),且與()的相關(guān)系數(shù)分別為,且.

10.15	109.94	3.04	0.16

（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立與的回歸方程更合適;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

（3）已知這種草藥的利潤與,的關(guān)系為，當(dāng)為何值時，利潤的預(yù)報值最大.

附:參考公式和數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù)（）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關(guān)系數(shù) ,

Answer 1

【答案】(1)模型;(2);(3)

【解析】

(1)求出兩種模型對應(yīng)的 的值,哪種模型 與1更接近即選哪個.

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),代入公式中求出和,可得關(guān)于的回歸方程.

(3)寫出利潤的預(yù)報值的表達(dá)式,結(jié)合基本不等式,可求當(dāng)利潤的預(yù)報值最大時的值.

(1)由題意知,

,

因為,所以用模型建立與的回歸方程更合適.

(2)因為,

所以關(guān)于的回歸方程為.

(3)由題意知 ,

由基本不等式得,,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,

此時.所以當(dāng)溫度為時這種草藥的利潤最大