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【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|3x﹣ |．
（1）求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若實數a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c= ．求證： + + ≥ ．

【答案】
（1）解：由f（x）＜1，得|x﹣1|+|3x﹣ |＜1可化為：

或 或 ，

得 ＜x＜ ，

所以f（x）＜1的解集為：{x| ＜x＜ }


（2）解：因為a+b+c= ，

所以： +a+ +b+ +c≥2（a+b+c）=3，

所以： + + ≥


【解析】（1）通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（2）根據基本不等式的性質證明即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，側面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C.

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數，若對任意，總存在，使，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數滿足，且是奇函數，現給出下列4個結論：①是周期為4的周期函數；

②的圖象關于點對稱；

③是偶函數；

④的圖象經過點,其中正確結論的序號是__________（請?zhí)钌纤姓_的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某風景區(qū)水面游覽中心計劃國慶節(jié)當日投入之多3艘游船供游客觀光，過去10年的數據資料顯示每年國慶節(jié)當日客流量X（單位：萬人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：

國慶節(jié)當日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

頻數

2

4

4

以這10年的數據資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發(fā)生的概率，且每年國慶節(jié)當日客流量相互獨立．
（1）求未來連續(xù)3年國慶節(jié)當日中，恰好有1年國慶節(jié)當日客流量超過5萬人的概率；
（2）該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用，但每年國慶節(jié)當日游船最多使用量：（單位：艘）受當日客流量X（單位：萬人）的限制，其關聯關系如下表：

國慶節(jié)當日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

游船最多使用量

1

2

3

若某艘游船國慶節(jié)當日使用，則水面游覽中心國慶節(jié)當日可獲得利潤3萬元，若某艘游船國慶節(jié)當日不使用，則水面游覽中心國慶節(jié)當日虧損0.5萬元，記Y（單位：萬元）表示該水面游覽中心國慶節(jié)當日獲得總利潤，當Y的數學期望最大時稱水面游覽中心在國慶節(jié)當日效益最佳，問該水面游覽中心的國慶節(jié)當日應投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國慶節(jié)當日效益最佳？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，離心率為 ．若經過F和P（0，4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（　�。�
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,ABCD是邊長為a的正方形,PA⊥平面ABCD.

(1)若PA=AB,點E是PC的中點,求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;

(2)若BE⊥PC且交點為E,BE=a,G為CD的中點,線段AB上是否存在點F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的長;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）動直線l：y=kx+m（m≠0）交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M．點N是M關于O的對稱點，⊙N的半徑為|NO|．設D為AB的中點，DE，DF與⊙N分別相切于點E，F，求∠EDF的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點，

（1） 求證：平面；

（2） 求異面直線與所成角的余弦值；

（3） 求點到平面的距離。

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