定義“正對數(shù)”:,現(xiàn)有四個命題:
①若,則
②若,則
③若,則
④若,則
其中的真命題有:__________.(寫出所有真命題的編號)
①③④
解析試題分析:
因為定義的“正對數(shù)”:是一個分段函數(shù) ,所以對命題的判斷必須分情況討論:
對于命題①(1)當(dāng),
時,有
,從而
,
,所以
;(2)當(dāng)
,
時,有
,從而
,
,所以
;這樣若
,則
,即命題①正確.
對于命題②舉反例:當(dāng)時,
,
所以,即命題②不正確.
對于命題③,首先我們通過定義可知“正對數(shù)”有以下性質(zhì):,且
,(1)當(dāng)
,
時,
,而
,所以
;(2)當(dāng)
,
時,有
,
,而
,因為
,所以
;(3)當(dāng)
,
時,有
,
,而
,所以
;(4)當(dāng)
,
時,
,而
,所以
,綜上即命題③正確.
對于命題④首先我們通過定義可知“正對數(shù)”還具有性質(zhì):若,則
,(1)當(dāng)
,
時,有
,從而
,
,所以
;(2)當(dāng)
,
時,有
,從而
,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
“”是“函數(shù)
為奇函數(shù)”的 條件.
(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?/p>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下列四個命題中,真命題的序號有 .(寫出所有真命題的序號)
①若,則“
”是“
”成立的充分不必要條件;
②命題“使得
”的否定是“
均有
”;
③命題“若,則
或
”的否命題是“若
,則
”;
④函數(shù)在區(qū)間
上有且僅有一個零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知命題p:?x∈R,使tanx=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}.下列結(jié)論:①命題“p∧q”是真命題; ②命題“p∧(q)”是假命題;③命題“(
p)∨q”是真命題;④命題“(
p)∨(
q)”是假命題.其中正確的是________.(填所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知a,b,c∈R,命題“若=3,則
≥3”,的否命題是 ( )
A.若a+b+c≠3,則![]() | B.若a+b+c=3,則![]() |
C.若a+b+c≠3,則![]() | D.若![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),且滿足
對一切
恒成立,當(dāng)
時,
。則下列四個命題中正確的命題是
①是以4為周期的周期函數(shù);②
在
上的解析式為
;③
的圖象的對稱軸中有
;④
在
處的切線方程為
。
A.①②③ | B.②③④ | C.①③④ | D.①②③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列選項敘述錯誤的是
A.命題“若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若命題![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.“![]() ![]() |
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