【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說(shuō)“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，后世稱(chēng)為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，因?yàn)?/span>， ，所以

，故選B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)對(duì)任意的恒成立時(shí)，求函數(shù)的最大值的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線(xiàn)，證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：
（1）求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)2x+y﹣3=0的直線(xiàn)l方程；
（2）求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且與點(diǎn)A（3，1）的距離為的直線(xiàn)l的方程．

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【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線(xiàn)BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線(xiàn)段BC、CC1的中點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線(xiàn)DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在線(xiàn)段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與 A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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【題目】已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?/span>
A.（﹣3，7]
B.[﹣3，7]
C.（0，]
D.[0，）

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【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，唐老師任教任教班級(jí)學(xué)生的成績(jī)情況如下所示：

（1）根據(jù)上述表格，試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣隨機(jī)抽取人，再在這人中隨機(jī)抽取人作小題得分分析，求恰有人的成績(jī)?cè)?/span>上的概率.

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