已知函數。
(Ⅰ)求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若,證明當
時,函數
的圖象恒在函數
圖象的上方.
(Ⅰ)單調遞減區(qū)間是。單調遞增區(qū)間是
;(Ⅱ)參考解析.
解析試題分析:(Ⅰ)本小題含對數式的函數,首先確定定義域.通過求導就可知道函數的單調區(qū)間.本題的易錯易漏點就是定義域的范圍.(Ⅱ)函數的圖象恒在函數
圖象的上方等價于兩個函數的對減后的值恒大于零(設在上方的減去在下方的).所以轉化成在x>1上的恒大于零的問題.通過構造新的函數,對其求導,得到函數在x>1上為遞增函數.又f(1)>0.所以函數恒大于零.即函數
的圖象恒在函數
圖象的上方成立.
試題解析:解:(Ⅰ)的定義域為
,
又求得:
2分
令,則
3分
當變化時,
的變化情況如下表:
![]() | ![]() | 1 | ![]() |
![]() | - | 0 | + |
![]() | ↘ | 極小值 | ↗ |
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量
(單位:件)
(1)寫出第個月的需求量
的表達式;
(2)若第個月的銷售量
(單位:件),每件利潤
(單位:元),求該商場銷售該商品,預計第幾個月的月利潤達到最大值?月利潤的最大值是多少?(參考數據:
)
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數,
(
)
(1)若函數存在極值點,求實數b的取值范圍;
(2)求函數的單調區(qū)間;
(3)當且
時,令
,
(
),
(
)為曲線y=
上的兩動點,O為坐標原點,能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形,且斜邊中點在y軸上?請說明理由
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數,恒過定點
.
(1)求實數;
(2)在(1)的條件下,將函數的圖象向下平移1個單位,再向左平移
個單位后得到函數
,設函數
的反函數為
,直接寫出
的解析式;
(3)對于定義在上的函數
,若在其定義域內,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設函數,其中a為正實數.
(l)若x=0是函數的極值點,討論函數
的單調性;
(2)若在
上無最小值,且
在
上是單調增函數,求a的取值范
圍;并由此判斷曲線與曲線
在
交點個數.
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