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已知函數
(Ⅰ)求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若,證明當時,函數的圖象恒在函數圖象的上方.

(Ⅰ)單調遞減區(qū)間是。單調遞增區(qū)間是;(Ⅱ)參考解析.

解析試題分析:(Ⅰ)本小題含對數式的函數,首先確定定義域.通過求導就可知道函數的單調區(qū)間.本題的易錯易漏點就是定義域的范圍.(Ⅱ)函數的圖象恒在函數圖象的上方等價于兩個函數的對減后的值恒大于零(設在上方的減去在下方的).所以轉化成在x>1上的恒大于零的問題.通過構造新的函數,對其求導,得到函數在x>1上為遞增函數.又f(1)>0.所以函數恒大于零.即函數的圖象恒在函數圖象的上方成立.
試題解析:解:(Ⅰ)的定義域為,
求得: 2分
,則 3分
變化時,的變化情況如下表:



1


-
0
+


極小值

的單調遞減區(qū)間是。單調遞增區(qū)間是 6分
(Ⅱ)令
  8分

上單調遞增 10分


∴當時,的圖象恒在圖象的上方. 12分
考點:1.含對數的函數的求導數.2.應用函數的單調性解決一些問題.

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