【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關系.

(2)求線段PQ長的最小值.

(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.

【答案】(1) 2a+b-3= (2) (3) (x-)2+(y-)2=(-1)2

【解析】(1)連接OP,

∵Q為切點,

∴PQ⊥OQ,

由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2.

又由已知|PQ|=|PA|,故|PQ|2=|PA|2.

即(a2+b2)-12=(a-2)2+(b-1)2.

化簡得實數(shù)a,b間滿足的等量關系為:2a+b-3=0.

(2)方法一:由2a+b-3=0,得b=-2a+3.

|PQ|==

==.

故當a=時,|PQ|min=.即線段PQ長的最小值為.

方法二:由(1)知,點P在直線l:2x+y-3=0上.

∴|PQ|min=|PA|min,即求點A到直線l的距離.

∴|PQ|min==.

(3)設☉P的半徑為R,

∵☉P與☉O有公共點,☉O的半徑為1,

∴|R-1|≤|OP|≤R+1.

即R≥||OP|-1|且R≤|OP|+1.

而|OP|==

=,

故當a=時,|OP|min=.

此時,b=-2a+3=,Rmin=-1.

得半徑取最小值時☉P的方程為(x-)2+(y-)2=(-1)2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)在上的最值；

（3）當時，對大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= ﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=ln x
D.f（x）=2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級隨機抽取了名學生第一學期的數(shù)學學期綜合成績和物理學期綜合成績.

列表如下：

學生序號

數(shù)學學期綜合成績

物理學期綜合成績

學生序號

數(shù)學學期綜合成績

物理學期綜合成績

規(guī)定：綜合成績不低于分者為優(yōu)秀，低于分為不優(yōu)秀.

對優(yōu)秀賦分，對不優(yōu)秀賦分，從名學生中隨機抽取名學生，若用表示這名學生兩科賦分的和，求的分布列和數(shù)學期望；

根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為物理成績與數(shù)學成績有關？

附： ，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實數(shù)a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，實數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實數(shù)）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞減，則滿足 的實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ）
C.（ ， ）
D.[ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案