【題目】求下列函數的定義域和值域,并寫出其單調區(qū)間.
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1)定義域:,值域:,減區(qū)間:;(2)定義域:,值域:,減區(qū)間:和;(3)定義域:R,值域:,增區(qū)間:,減區(qū)間:;(4)值域,減區(qū)間:,增區(qū)間:
【解析】
(1)由得定義域,再結合指數函數性質得值域,單調區(qū)間;
(2)由得定義域,然后求出的取值范圍,再由指數函數性質得值域,單調區(qū)間;
(3)求出的取值范圍,由指數函數的性質得值域,單調區(qū)間;
(4)設,把函數轉化為二次函數,確定的范圍后可得值域,單調區(qū)間.
(1)由得,所以定義域為,又,
所以,,所以值域中,
在上是減函數,所以的減區(qū)間是;
(2)由得,所以定義域是,
又,所以值域是,
在和上都是增函數,
所以的減區(qū)間是和;
(3)定義域是,又,所以值域中,
在上遞增,在上遞減,
所以的增區(qū)間,減區(qū)間是;
(4)定義域是,令,由,所以,
,所以,值域,
又在上遞減,在上遞增,而是減函數,
所以的減區(qū)間是,增區(qū)間.
增 | 增 | 增 |
增 | 減 | 減 |
減 | 增 | 減 |
減 | 減 | 增 |
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某物流公司欲將一批海產品從A地運往B地,現有汽車、火車、飛機三種運輸工具可供選擇,這三種工具的主要參考數據如下:
運輸工具 | 途中速度() | 途中費用(元/) | 裝卸時間() | 裝卸費用(元/) |
汽車 | 50 | 80 | 2 | 200 |
火車 | 100 | 40 | 3 | 400 |
飛機 | 200 | 200 | 3 | 800 |
若這批海產品在運輸過程中的損耗為300元/,問采用哪種運輸方式比較好,即運輸過程中的費用與損耗之和最小.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現一次音樂,要么不出現音樂;每輪游戲擊鼓三次后,出現一次音樂獲得10分,出現兩次音樂獲得20分,出現三次音樂獲得100分,沒有出現音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每次擊鼓出現音樂的概率為,且各次擊鼓是否出現音樂相互獨立.
(1)玩三輪游戲,至少有一輪出現音樂的概率是多少?
(2)設每輪游戲獲得的分數為X,求X的分布列及數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗,并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據,且作了一定的數據處理(如下表),得到了散點圖(如下圖).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根據散點圖判斷,與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據判斷結果和表中數據,建立關的回歸方程;
(3)若旋轉的弧度數與單位時間內煤氣輸出量成正比,那么為多少時,燒開一壺水最省煤氣?
附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產品成功的概率分別為和,現安排甲組研發(fā)新產品,乙組研發(fā)新產品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動點M到定點F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動點M軌跡C的方程;
(2)設N(0,2),過點P(-1,-2)作直線l,交橢圓C于不同于N的A,B兩點,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,問k1+k2是否為定值?若是的求出這個值.
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