【題目】定義非零向量的“相伴函數(shù)”為（），向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中為坐標原點），記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為.

（1）已知（），求證：，并求函數(shù)的“相伴向量”模的取值范圍；

（2）已知點（）滿足，向量的 “相伴函數(shù)”在處取得最大值，當點運動時，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）依題意，將可化為 ，即可得證，同時利用向量模的概念可求得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的取值范圍；

（2）由 可求得時取得最大值，其中，為直線OM的斜率，由幾何意義知，再利用二倍角的正切可求得的范圍.

詳解：（1） ，

∴ 的相伴向量，∴ ，

∵ ，

∵ ，∴ ，∴ .

（2）的相伴函數(shù) ，

其中，，

當，即，時取得最大值，

∴ ，

∴ ，

為直線的斜率，又滿足，

∴，

∴ ，

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）作出函數(shù)f(x)的大致圖象；

（2）寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，由圖象寫出f(x)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值；

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x（°C）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y（個）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線關于軸對稱，頂點在坐標原點，直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足，證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中， 為線段的中點，為線段上一動點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面？說明理由.

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同步練習冊答案