Question

（本大題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)=(a∈R)，為使f(x)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

a≤－

【解析】

試題分析：首先要使函數(shù)有意義，則a≤x。而考慮所給的題設(shè)，只需要最大限度地讓函數(shù)在(0,+∞)有意義即可，所以a≤0。對f（x）求導并令其≥0，整理后得：[x-（2a+1）] ≥0

由于在a≤0時始終有意義且大于0，因此只需討論[x-（2a+1）]（x-a）≥0 .........①

（1）若2a+1≥a，即a≥-1。①解為x≤a或x≥2a+1，所以令2a+1≤0即可，得到a≤-

（2）若2a+1<a，即a<-1。①解為x<2a+1或x>a，所以令a≤0即可

綜上所述，a的取值范圍是（-∞，－]。

考點：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法。

點評：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)，往往利用函數(shù)的導數(shù)不小于0。解答本題時，分類討論是關(guān)鍵。