【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若圓的任意一條切線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，試問： 是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）（2）定值0.

【解析】試題分析：（1）由等腰直角三角形性質(zhì)得，而滿足橢圓方程，解方程組可得， ，（2）由向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得，又結(jié)合直線方程可得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡可得=0

試題解析：解：(Ⅰ)橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)連線構(gòu)成等腰直角三角形，所以，故橢圓的方程為．又因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，所以，故所求橢圓方程為．

（Ⅱ）①當(dāng)的斜率不存在時， 的方程或

或

②當(dāng)的斜率存在時，設(shè)方程，則滿足： ，

即……………………………………※

又由，

所以

故

，

由※知=0， 綜合①②可知為定值0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈[2，5]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求不等式f（m+1）＜f（2m﹣1）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y，a∈R* ， 且當(dāng)x+2y=1時， + 的最小值為6 ，則當(dāng) + =1時，3x+ay的最小值是（ ）
A.6
B.6
C.12
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A，B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量,,存在非零實(shí)數(shù)和，使得向量，，且．問是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（i是虛數(shù)單位，a∈R，a＞0），且|z|= ．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)+（m∈R）對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（ ）2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為（ ）
A.﹣1
B.0
C.
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， f（a+2）=27，函數(shù)g（x）=λ2ax﹣4x的定義域?yàn)閇0，2]．
（1）求a的值；
（2）若λ=2，試判斷函數(shù)g（x）在[0，2]上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)g（x）的最大值是 ，求λ的值．

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