【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓的任意一條切線
與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),試問:
是否為定值? 若是,求這個定值;若不是,說明理由.
【答案】(1)(2)定值0.
【解析】試題分析:(1)由等腰直角三角形性質(zhì)得,而
滿足橢圓方程,解方程組可得
,
,(2)由向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得
,又結(jié)合直線方程可得
,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡可得
=0
試題解析:解:(Ⅰ)橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)連線構(gòu)成等腰直角三角形,所以
,故橢圓的方程為
.又因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)
,代入可得
,所以
,故所求橢圓方程為
.
(Ⅱ)①當(dāng)的斜率不存在時,
的方程
或
或
②當(dāng)的斜率存在時,設(shè)
方程
,則滿足:
,
即……………………………………※
又由,
所以
故
,
由※知=0, 綜合①②可知
為定值0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[2,5].
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(2)求不等式f(m+1)<f(2m﹣1)的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x,y,a∈R* , 且當(dāng)x+2y=1時, +
的最小值為6
,則當(dāng)
+
=1時,3x+ay的最小值是( )
A.6
B.6
C.12
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A,B,且A≠B.A∪B={﹣3,2,4},A∩B={﹣3}.求p,q,r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,
,存在非零實(shí)數(shù)
和
,使得向量
,
,且
.問
是否存在最小值?若存在,求其最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位,a∈R,a>0),且|z|= .
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z;
(Ⅱ)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)+
(m∈R)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)m取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( )2表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4];
④設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實(shí)根;
其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x , f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ2ax﹣4x的定義域?yàn)閇0,2].
(1)求a的值;
(2)若λ=2,試判斷函數(shù)g(x)在[0,2]上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若函數(shù)g(x)的最大值是 ,求λ的值.
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