精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】下列四個類比中，正確的個數為

（1）若一個偶函數在R上可導，則該函數的導函數為奇函數。將此結論類比到奇函數的結論為：若一個奇函數在R上可導，則該函數的導函數為偶函數。

（2）若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2.將此結論類比到橢圓的結論為：若橢圓的焦距是實軸長的一半，則此橢圓的離心率為.

（3）若一個等差數列的前3項和為1，則該數列的第2項為.將此結論類比到等比數列的結論為：若一個等比數列的前3項積為1，則該數列的第2項為1

（4）在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4.將此結論類比到空間中的結論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】 對于（1）中，若一個偶函數在上可導，則該函數的導函數為奇函數．將此結論類比到奇函數的結論為：若一個奇函數在上可導，則該函數的導函數為偶函數，命題是正確的；

對于（2），若雙曲線的焦距是實軸長的倍，即，所以此雙曲線的離心率為.將此結論類比到橢圓的結論為：若橢圓的焦距是實軸長的一半，即，則此橢圓的離心率為，命題是正確的.

對于（3）中，若一個等差數列的前項和為，由數列的性質可得該數列的第項為.將此結論類比到等比數列的結論為：若一個等比數列的前項積為，由等比數列的性質可得，則該數列的第項為，命題是正確的；

對于（4）中，在平面上，若兩個正三角形的邊長比為，則它們的面積比為.將此結論類比到空間中的結論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為，根據棱錐的體積公式可得，它們的體積比為，命題為真命題，故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，4），直線l：x﹣2y+1=0．
（1）求過點A且平行于l的直線的方程；
（2）若點M在直線l上，且AM⊥l，求點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，為其中心.面面，，，是的中點，.

（1）證明：面；

（2）求與面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
注：年份代碼1﹣7分別對應年份2008﹣2014．
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以證明；
（2）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．
附注：
參考數據： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式： ，
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設：實數滿足，其中；：實數滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案