【題目】已知圓,直線
(1)求證:不論取何實數(shù),直線
與圓
總有兩個不同的交點;
(2)設直線與圓
交于點
,當
時,求直線
的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a、b的值;
(2)當a2=4b時,求函數(shù)f(x)+g(x)的單調區(qū)間,并求其在區(qū)間(﹣∞,﹣1)上的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論f(x)的單調性.
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=1,AD=2,E為BC的中點,點M,N分別為棱DD1 , A1D1的中點.
(1)求證:平面CMN∥平面A1DE;
(2)求證:平面A1DE⊥平面A1AE.
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶元,售價每瓶
元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶
元的價格當天全部處理完。據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:
)有關,如果最高氣溫不低于
,需求量為
瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間
,需求量為
瓶;如果最高氣溫低于
,需求量為
瓶,為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據,得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),若該超市在六月份每天的進貨量均為
瓶,寫出
的所有可能值,并估計
大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直,函數(shù)g(x)=f(x)+ x2﹣bx.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)存在單調遞減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)設x1 , x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點,若b≥ ,求g(x1)﹣g(x2)的最小值.
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【題目】已知函數(shù),
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣(a2﹣a)lnx﹣x(a<0),且函數(shù)f(x)在x=2處取得極值.
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若x∈[1,e],f(x)﹣m≤0成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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