【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ），見解析

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)后，分及討論即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，有兩個零點(diǎn)，必須有且最小值，即可得到，因?yàn)?/span>有兩個零點(diǎn)，不妨設(shè)，則，即，要證：，即證：，即證：，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；

解：（Ⅰ），

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.

綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，有兩個零點(diǎn)，

必須有且最小值，

∴，∴，

又∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴，有兩個零點(diǎn)，不妨設(shè)，∴，

此時(shí)，，

即，，

∴，

要證：，即證：，

即證：，即證：，即證：，

又，∴，

即證：，即證：，

令

，

，當(dāng)僅當(dāng)取“”，

∴在上為增函數(shù)，∴，

∴成立，

∴成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線：交橢圓于不同的兩點(diǎn)、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，且，求的值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，判斷：三點(diǎn)是否共線，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（ ）

A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)．

若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則______填是或否可能為1．

若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則可能取值只能是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷函數(shù)是否存在公切線，如果不存在，請說明理由，如果存在請指出公切線的條數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.

（1）求，；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案