【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當﹣1≤x＜0時，f（x）=.

（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

（2）當x∈（0，1]時，函數(shù)g（x）=﹣m有零點，試求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）（1，13].

【解析】

試題（1）可知f（0）=0，再設(shè)0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，從而得到f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣ ）= ，從而解得；（2）可化為m=4x+1﹣2x=（2x﹣ ）2+ ，從而求實數(shù)m的取值范圍．

試題解析：

（1）∵f（x）在[﹣1，1]上的奇函數(shù)， ∴f（0）=0，

設(shè)0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，

故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣ ）= ，

故；

（2）當x∈（0，1]時，函數(shù)g（x）= ﹣m=4x+1﹣2x﹣m，

故m=4x+1﹣2x=（2x﹣ ）2+ ，

∵x∈（0，1]，∴2x∈（1，2]，

∴1＜4x+1﹣2x≤13，

故實數(shù)m的取值范圍為（1，13]

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【題目】（1）若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

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圖1 圖2

（1）求證：平面；

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（3）求點到平面的距離.

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（1）當時，寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點，設(shè)曲線與直線交于點，求的最小值.

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【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：

（1）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；

（2）以第一次向上的點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）在圓x2+y2＝15的外部或圓上的概率.

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點，點是橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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