【題目】某學(xué)校用“10分制”調(diào)查本校學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的滿意度,現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們對(duì)該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):
(Ⅰ)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對(duì)教師的教學(xué)滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“極滿意”的概率;
(Ⅱ)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極滿意”的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,底面
為等腰梯形,
,
,
,
,
、
、
分別是棱
、
、
的中點(diǎn).
(1)證明:直線平面
;
(2)求證:面面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
處取得極值,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,函數(shù) (其中
為函數(shù)
的導(dǎo)數(shù))的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱,求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若對(duì)任意的,都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實(shí)數(shù)中定義一種新運(yùn)算:
,對(duì)實(shí)數(shù)
經(jīng)過運(yùn)算
后是一個(gè)確定的唯一的實(shí)數(shù)。
運(yùn)算有如下性質(zhì):(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)
,
;(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)
,
那么:關(guān)于函數(shù)
的性質(zhì)下列說法正確的是:①函數(shù)
的最小值為3;②函數(shù)
是偶函數(shù);③函數(shù)
在
上為減函數(shù),這三種說法正確的有__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足
(
;
,
),稱數(shù)列
為
數(shù)列,記
為其前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)寫出一個(gè)滿足,且
的
數(shù)列
;
(Ⅱ)若,
,證明:若
數(shù)列
是遞增數(shù)列,則
;反之,若
,則
數(shù)列
是遞增數(shù)列;
(Ⅲ)對(duì)任意給定的整數(shù)(
),是否存在首項(xiàng)為0的
數(shù)列
,使得
?如果存在,寫出一個(gè)滿足條件的
數(shù)列
;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】劉徽是我國魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家,他編著的《海島算經(jīng)》中有一問題:“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高幾何?” 意思是:為了測量海島高度,立了兩根表,高均為5步,前后相距1000步,令后表與前表在同一直線上,從前表退行123步,人恰觀測到島峰,從后表退行127步,也恰觀測到島峰,則島峰的高度為( )(注:3丈=5步,1里=300步)
A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
,若將
的圖像先向左平移
個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得的函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的解析式,并求
的對(duì)稱中心;
(2)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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