Question

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數f(x)的圖象恰好通過n(n∈N^*)個整點，則稱函數f(x)為n階整點函數．有下列函數：

①  f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x³；③h(x)＝；

 

④φ(x)＝ln x，其中是一階整點函數的是____________________________________．

 

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】對于函數f(x)＝sin 2x，它只通過一個整點(0,0)，故它是一階整點函數；對于函數g(x)＝x³，當x∈Z時，一定有g(x)＝x³∈Z，即函數g(x)＝x³通過無數個整點，它不是一階整點函數；對于函數h(x)＝，當x＝0，－1，－2，…時，h(x)都是整數，故函數

 

h(x)通過無數個整點，它不是一階整點函數；對于函數φ(x)＝ln x，它只通過一個整點(1,0)，故它是一階整點函數．