Question

【題目】復(fù)旦大學(xué)附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在接受媒體采訪時談到：通過救治研究發(fā)現(xiàn)，目前對于新冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力．而人的免疫力與體質(zhì)息息相關(guān)，一般來講，體質(zhì)好，免疫力就強．復(fù)學(xué)已有一段時間，某醫(yī)院到學(xué)校調(diào)查高二學(xué)生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取12名高二學(xué)生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)此年齡段學(xué)生體質(zhì)健康標準，成績不低于80的為優(yōu)良．

（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該學(xué)校全體高二學(xué)生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；

（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，2

【解析】

（1）從該社區(qū)中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為，由此能求出在該社區(qū)老人中任選三人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’的概率．

（2）由題意得的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和期望．

解：（1）抽取的12人中成績是優(yōu)良的頻率為，

故從該校全體高二學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率是，

設(shè)“在該校全體高二學(xué)生中任選3人，至少有1人成績優(yōu)良”為事件，

則．

（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

．