Question

當a＞0且a≠1時，解關于x的不等式：2log_a

4-x

-log

a

2≥2log_a（x-1）

Answer 1

分析：原不等式可轉(zhuǎn)化為2loga

4-x

-loga

2

≥2log_a（x-1），①當a＞1時，由不等式可得，

4-x＞0 x-1＞0 4-x≥4(x-1)2

②當0＜a＜1時，由不等式可得，

4-x＞0 x-1＞0 4-x≤4(x-1)2

分別解不等式可求

解答：解：原不等式可轉(zhuǎn)化為2loga

4-x

-loga

2

≥2log_a（x-1），
①當a＞1時，由不等式可得，

4-x＞0 x-1＞0 4-x≥4(x-1)2

解不等式可得，

x＜4 x＞1 0≤x≤ 7 4

所以，1＜x≤

7

4

②當0＜a＜1時，由不等式可得，

4-x＞0 x-1＞0 4-x≤4(x-1)2

解不等式可得，

x＜4 x＞1 x≥ 7 4 或x≤0

所以，

7

4

≤x＜4
綜上可得，當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x≤

7

4

}
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|

7

4

≤x＜4}

點評：本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式，解題中要注意①注意對對數(shù)的底數(shù)a的分類討論②注意對數(shù)的真數(shù)大于0的條件不要漏掉